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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 10ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 10º - Capítulo 3.3 - Ex. 12

12. O cotovelo de concreto tem peso de 400   l b e o centro de gravidade está localizado no ponto G . Determine a força necessária nos cabos A B e C D para suportá-lo.

Passo 1

Primeiramente é possível ver de cara quanto vale F A B , pois como ela tem que sustentar tudo de B para baixo, logo ela tem que aguentar é 400   l b , então:

F A B = 400   l b

Considerando que o cotovelo esteja em equilíbrio é necessário que as forças resultantes tanto na direção x , quanto na direção y seja zero. Logo:

F R x = ∑ F x = 0

F R y = ∑ F y = 0

Passo 2

Agora vamos abrir as equações mostradas no passo 1 .

∑ F x = 0

⇒ F B D sin ⁡ 45 ° - F B C sin ⁡ 45 ° = 0

⇒ F B D sin ⁡ 45 ° = F B C sin ⁡ 45 °

⇒ F B D = F B C

∑ F y = 0

⇒ 400 - F B D co s ⁡ 45 ° - F B C co s ⁡ 45 ° = 0

Mas como vimos na equação anterior, F B D = F B C = F , logo:

⇒ 400 - 2 F co s ⁡ 45 ° = 2 0

⇒ 2 F cos ⁡ 45 ° = 380

F = 268,7   l b

Resposta

F A B = 400   l b

F = 268,7   l b

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